八皇后问题

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1219

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入样例#1：

6

输出样例#1：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

思路

开4个数组来存行列两个斜边的关系,用dfs回溯

代码

#include 

using namespace std;

int n, ans;
int a[50], b[50], c[50], d[50];
// a,b,c,d分别存行列,两条斜边 
void dfs(int cnt){ 
	if(cnt > n){ // 已经排好n个皇后 
		for(int i = 1; i <= n; i++) // 输出n个皇后的位置 
			cout << a[i] << ' ';
		cout << endl;
		ans++;
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(b[i] == 0 && c[i + cnt] == 0 && d[cnt - i + n] == 0){ // 如果列和斜边上都没有皇后,可以放新的皇后 
			a[i] = cnt; // 记录新皇后位置 
			b[i] = 1;  
			c[i + cnt] = 1;
			d[cnt - i + n] = 1;
			dfs(cnt + 1); // 回溯 
			b[i] = 0;
			c[i + cnt] = 0;
			d[cnt - i + n] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	cin >> n;	
	dfs(1); // 从第一行开始 
	cout << ans << endl;
}