练习1
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题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数 v p（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
输入样例#1：
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
输出样例#1：
3900
思路
看题目意思是简单的01背包，一件东西只有选和不选两个状态可以得到转移方程dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-v[i]] + v[i] * p[i])可以优化为dp[j]=max(dp[j], dp[j-v[i]] + v[i] * p[i]).下面给了两种方法的代码
代码
#include#include using namespace std; int dp1[30][30005], dp2[30005]; int v[30], p[30]; int main(){ int n, m; cin >> n >> m; for(int i = 0; i < m; i++){ cin >> v[i] >> p[i]; p[i] *= v[i]; } // 无优化 for(int i = 1; i < m; i++){ for(int j = v[i]; j <= n; j++){ dp1[i][j] = dp1[i-1][j]; dp1[i][j] = max(dp1[i][j], dp1[i-1][j-v[i]] + p[i]); } } cout << dp1[m-1][n] << endl; // 一维数组优化 for(int i = 0; i < m; i++) for(int j = n; j >= v[i]; j--) dp2[j] = max(dp2[j], dp2[j-v[i]] + p[i]); cout << dp2[n] << endl; }
练习2
背包九讲
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题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入样例#1：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1：
2200
思路
这题和01背包差不多,只是多了附件需要考虑,状态转移方程有4个:
dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]] + good[i].p[0]); // 选或不选主件
dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]-good[i].v[1]] + good[i].p[0] + good[i].p[1]); // 选或不选主件和附件一
dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]-good[i].v[2]] + good[i].p[0] + good[i].p[2]); // 选或不选主件和附件二
dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]-good[i].v[1]-good[i].v[2]] + good[i].p[0] + good[i].p[1] + good[i].p[2]); // 选或不选主件和附件一和附件二
代码
#include#include using namespace std; struct node{ // 每个主件的属性 int v[3], p[3]; // v[0],p[0]分别为主件价格,价格*重要度,v[1],v[2],p[1],p[2]为附件属性 }good[65]; int dp[32001]; int main(){ int n, m; cin >> n >> m; for(int i = 0; i < m; i++){ int v, p, q; cin >> v >> p >> q; if(!q){ // 主件 good[i].v[0] = v; good[i].p[0] = v * p; } else{ // 附件 if(good[q-1].v[1]){ // 如果存在附件一 good[q-1].v[2] = v; good[q-1].p[2] = v * p; continue; } good[q-1].v[1] = v; good[q-1].p[1] = v * p; } } for(int i = 0; i < m; i++){ for(int j = n; j >= good[i].v[0]; j--){ dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]] + good[i].p[0]); // 选或不选主件 if(j - good[i].v[0] - good[i].v[1] >= 0) // 选或不选主件和附件一 dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]-good[i].v[1]] + good[i].p[0] + good[i].p[1]); if(j - good[i].v[0] - good[i].v[2] >= 0) // 选或不选主件和附件二 dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]-good[i].v[2]] + good[i].p[0] + good[i].p[2]); if(j - good[i].v[0] - good[i].v[1] - good[i].v[2] >= 0) // 选或不选主件和附件一和附件二 dp[j] = max(dp[j], dp[j-good[i].v[0]-good[i].v[1]-good[i].v[2]] + good[i].p[0] + good[i].p[1] + good[i].p[2]); } } cout << dp[n] << endl; }
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